Xác suất có điều kiện
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Cập nhật xác suất khi đã có thông tin mới: biến cố B trở thành "không gian mẫu mới" thu hẹp.
💼 Ứng dụng: Chấm điểm tín dụng ngân hàng, xét nghiệm y tế (dương tính giả).
Công thức cộng xác suất
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra, loại trừ phần giao thoa bị cộng trùng lặp.
💼 Ứng dụng: Ước tính rủi ro vỡ nợ chéo giữa 2 đối tác kinh doanh.
Định lý giới hạn trung tâm (CLT)
$\bar{X} \approx N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right) \text{ khi } n \ge 30$
Bất kể tổng thể gốc có phân phối gì, trung bình mẫu luôn tiến về hình chuông chuẩn khi cỡ mẫu đủ lớn.
💼 Ứng dụng: Dự báo doanh thu trung bình ngày của chuỗi cửa hàng bán lẻ.
Phân phối chuẩn (Normal)
$X \sim N(\mu, \sigma^2) \rightarrow Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
Đường cong hình chuông kinh điển đối xứng quanh $\mu$. Quy tắc 68-95-99.7% độ phân tán dữ liệu.
💼 Ứng dụng: Kiểm soát chất lượng sản phẩm công nghiệp (Six Sigma).
Khoảng tin cậy
$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
Ước lượng vùng giá trị có khả năng cao bao chứa tham số thực của toàn bộ thị trường.
💼 Ứng dụng: Định giá tài sản và ước tính thị phần đối thủ cạnh tranh.
Kiểm định giả thuyết
$Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \quad \text{vs } p\text{-value}$
Ra phán quyết dựa trên bằng chứng dữ liệu: Sự thay đổi có ý nghĩa thống kê hay chỉ ngẫu nhiên?
💼 Ứng dụng: Kiểm tra hiệu quả chiến dịch quảng cáo, chính sách lương mới.
So sánh 2 tỷ lệ & 2 trung bình
$\hat{p}_1 - \hat{p}_2 \quad|\quad \bar{x}_1 - \bar{x}_2$
Kiểm định A/B: So sánh hiệu quả giữa 2 chi nhánh, 2 nhóm khách hàng hoặc 2 phiên bản sản phẩm.
💼 Ứng dụng: Thử nghiệm A/B website, so sánh năng suất hai nhà máy.